22 Notasi Ilmiah & Pangkat 10
Konsentrasi di kimia bisa sangat kecil (\(0{,}0000000040\) M) atau sangat besar (\(602\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\) partikel). Daripada menghitung nol satu per satu, kita pakai notasi ilmiah — bekal wajib untuk semua hitungan \(K_{sp}\), \(K_a\), dan konsentrasi.
22.1 Bentuk dasar \(a \times 10^{n}\)
Setiap bilangan ditulis sebagai angka antara 1 dan 10 dikali pangkat 10: \[ a \times 10^{n} \qquad (1 \le a < 10,\ n \text{ bilangan bulat}) \]
- \(n\) positif → bilangan besar: \(4500 = 4{,}5 \times 10^{3}\) (koma geser 3 ke kiri).
- \(n\) negatif → bilangan kecil: \(0{,}0036 = 3{,}6 \times 10^{-3}\) (koma geser 3 ke kanan).
Aturan praktis: arah geser koma = tanda \(n\). Geser ke kiri → \(n\) naik; geser ke kanan → \(n\) turun.
22.2 Operasi kali & bagi (kunci!)
Saat mengali, kalikan angka depannya dan jumlahkan eksponen. Saat membagi, bagi angka depannya dan kurangkan eksponen.
\[ (a \times 10^{m})(b \times 10^{n}) = (a \cdot b) \times 10^{m+n} \] \[ \frac{a \times 10^{m}}{b \times 10^{n}} = \frac{a}{b} \times 10^{m-n} \]
| Operasi | Yang terjadi pada \(10^n\) | Contoh |
|---|---|---|
| Kali | eksponen dijumlah | \(10^{-5}\cdot 10^{-3}=10^{-8}\) |
| Bagi | eksponen dikurang | \(10^{-3}/10^{-7}=10^{4}\) |
| Pangkatkan \((\,)^p\) | eksponen dikali \(p\) | \((10^{-5})^{2}=10^{-10}\) |
| Akar \(\sqrt[p]{\ }\) | eksponen dibagi \(p\) | \(\sqrt{10^{-8}}=10^{-4}\) |
Normalisasi: kalau hasil angka depan keluar dari rentang 1–10, geser lagi. Contoh \(30 \times 10^{-6} = 3{,}0 \times 10^{-5}\).
22.3 Pangkat & akar (untuk \(\sqrt{K_{sp}}\))
Memangkatkan: \((a \times 10^{n})^{p} = a^{p} \times 10^{n p}\).
Mengakar: agar rapi, buat eksponen habis dibagi indeks akar dulu. \[ \sqrt{a \times 10^{n}} = \sqrt{a}\times 10^{n/2} \] Kalau \(n\) ganjil, pinjam satu: \(\sqrt{4{,}9\times 10^{-9}} = \sqrt{49\times 10^{-10}} = 7{,}0\times 10^{-5}\).
22.4 Angka penting (pembulatan)
Hasil hitung tidak boleh lebih teliti dari data yang dipakai. Pegangan cepat:
- Kali/bagi → ikuti jumlah angka penting paling sedikit.
- Bulatkan hanya di akhir, jangan di tengah langkah.
Contoh: \(1{,}5\times 10^{-3} \times 2{,}0\times 10^{-2} = 3{,}0\times 10^{-5}\) (dua angka penting).
22.5 Contoh
Contoh 1 — akar pangkat untuk kelarutan. Untuk garam tipe \(\ce{AB}\), \(s=\sqrt{K_{sp}}\). Jika \(K_{sp}=4{,}0\times 10^{-9}\): \[ s=\sqrt{4{,}0\times 10^{-9}}=\sqrt{40\times 10^{-10}}=\sqrt{40}\times 10^{-5}=6{,}3\times 10^{-5}\ \text{M} \] (Kita ubah \(10^{-9}\to 40\times 10^{-10}\) supaya eksponennya genap, lalu \(\sqrt{10^{-10}}=10^{-5}\).)
Contoh 2 — memangkatkan konsentrasi. Berapa \((3\times 10^{-5})^{2}\)? \[ (3)^{2}\times 10^{-5\times 2}=9\times 10^{-10} \] Ini persis bentuk yang muncul saat menghitung \(K_{sp}=[\ce{A+}][\ce{B-}]\) atau \(K_a=\dfrac{x^2}{C}\).
22.6 Mengapa penting di OSN-K
Tanpa lancar pangkat 10, soal hitungan jadi sumber salah-konyol. Topik ini menopang:
- \(K_{sp}\) & kelarutan (akar pangkat): Ksp 2025, Soal 21–30.
- \(K_a\), pH, buffer (pangkat & log): Asam-basa 2025, Soal 6–10.
- Konsentrasi & mol (kali/bagi eksponen): Soal 1–10.
Untuk daftar lengkap lihat sumber lengkap. Dua video cepat yang berguna (log sering berdampingan dengan pangkat 10): Intro to Logarithms (video) – Khan Academy dan Logarithms - It’s Not That Difficult! – The Organic Chemistry Tutor (YouTube).
- Tulis \(0{,}00025\) dalam notasi ilmiah. (jawab: \(2{,}5\times 10^{-4}\))
- Hitung \((2\times 10^{-3})^{2}\). (jawab: \(4\times 10^{-6}\))
- Hitung \(\sqrt{9{,}0\times 10^{-12}}\). (jawab: \(3{,}0\times 10^{-6}\))